[BJWC2012]冻结


题目链接:Luogu P4822


Description
“我要成为魔法少女!”
“那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中….”

在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符卡)带来的便捷。

现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地到达呢?
这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。
现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是:

1.在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2.使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3.你不必使用完所有的 SpellCard。

给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。
这题面好中二啊….


Input
第一行包含三个整数:N、M、K。
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。


Output
输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。


Sample Input 1
4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8


Sample Output 1
7


Hint
样例解释:
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总时间为7。
对于100%的数据:1≤K≤N≤50,M≤1000。
1≤Ai,Bi≤N,2≤Timei≤2000。
为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的


Solution
拿来练习分层图最短路的题
分层图最短路听起来很高大上..其实很简单..
分层图最短路所针对的问题一般是:


给定一个有边权图,你有k次降低某条边边权的机会,问从S到T的最小花费”

我所了解到的分层图最短路有两种写法,我觉得第二种好写..但是本质都是一样的。
第一种比较简单粗暴…把每一颗点拆成k+1个点去连边
每个点代表使用了j次降低边权机会时到这个点的最小花费
也就是说你每读一次边你就要建k条边
反正我觉得写着不爽….23333
我写的方法是:
把dis和vis输出增加一维,大小为maxk
然后在最短路过程中加特判就好了….
en….本质都是有k*m条边….
不过内存占用似乎后者小一些


Code

#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
//#define Judge
//#define Online
#define maxn 60
#define maxk 60
#define maxm 1010
#define reg register
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 2147483647
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define isd(c) ('0'<=(c)&&(c)<='9')
#define isa(c) ('a'<=(c)&&(c)<='z')
#define isA(c) ('A'<=(c)&&(c)<='Z')
#define ckmax(a,b) ((a)=max((a),(b)))
#define ckmin(a,b) ((a)=min((a),(b)))
using namespace std;
#ifdef Judge
#define puts io.put
#define getchar io.gc
#define putchar io.wchar
#ifdef Online
FILE*in=stdin;
FILE*out=stdout;
#else
FILE*in=fopen(".in","r+");
FILE*out=fopen(".out","w+");
#endif
struct FastIO{
    #define S 1000000
    int wpos,len,pos;char wbuf[S],buf[S];
    FastIO(){wpos=0,len=0,pos=0;}
    inline char gc(){
        if (pos==len) pos=0,len=fread(buf,1,S,in);
        if (pos==len) return 0; return buf[pos++];
    }
    inline void wchar(int x) {
        if (wpos==S) fwrite(wbuf,1,S,out),wpos=0;
        wbuf[wpos++]=x;
    }
    inline void put(const char*s) {for(; *s; ) wchar(*s++);}
    ~FastIO() {
        if (wpos) fwrite(wbuf,1,wpos,out),wpos=0;
    }
}io;
#endif
template<typename T> inline void read(T&x){T f=1;x=0;char c;
    for (c=getchar(); !isd(c); c=getchar()) f=(c=='-')?-1:f;
    for (; isd(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);x*=f;
}
template<typename T> inline void wt(T x,char c=0){char ch[(sizeof(T)+1)<<1];if (x<0) x=-x,putchar('-');
    int t=-1; do ch[++t]=x%10+'0',x/=10; while(x); do putchar(ch[t]); while(t--); if (c!=0) putchar(c);
}
int n,k,m,dis[maxn][maxk],vis[maxn][maxk];
int fir[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],v[maxm<<1],cnt;
inline void ins(int x,int y,int v){
    nxt[++cnt]=fir[x],fir[x]=cnt,to[cnt]=y,::v[cnt]=v;
    nxt[++cnt]=fir[y],fir[y]=cnt,to[cnt]=x,::v[cnt]=v;
}
struct node{
    int id,k;node():id(0),k(0){};
    node(int x,int y):id(x),k(y){}
};
inline void SPFA(){
    memset(dis,127,sizeof dis); queue<node>q;
    q.push(node(1,0)),vis[1][0]=1,dis[1][0]=0;;
    while(!q.empty()){
        node now=q.front();q.pop();vis[now.id][now.k]=0;
        for (int i=fir[now.id]; i; i=nxt[i]){
            if (dis[now.id][now.k]+v[i]<dis[to[i]][now.k]){
                dis[to[i]][now.k]=dis[now.id][now.k]+v[i];
                if (!vis[to[i]][now.k]) q.push(node(to[i],now.k)),vis[to[i]][now.k]=1;
            }
            if (now.k<k){
                if (dis[now.id][now.k]+v[i]/2<dis[to[i]][now.k+1]){
                    dis[to[i]][now.k+1]=dis[now.id][now.k]+v[i]/2;
                    if (!vis[to[i]][now.k+1]) q.push(node(to[i],now.k+1)),vis[to[i]][now.k+1]=1;
                }
            }
        }
    }
    int ans=inf;
    for (int i=0; i<=k; ++i) ckmin(ans,dis[n][i]);
    wt(ans,'\n');
}
int main(int argv,char*argc[]){
    read(n),read(m),read(k);
    for (int x,y,v,i=1; i<=m; ++i) read(x),read(y),read(v),ins(x,y,v);
    SPFA();
    return 0;
}



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