Description
“我要成为魔法少女!”
“那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?”
“我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中….”
在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符卡)带来的便捷。
现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试?
比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关键字来查询,会有很多有趣的结果。
例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然,更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地到达呢?
这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。
现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是:
1.在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2.使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3.你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。
这题面好中二啊….
Input
第一行包含三个整数:N、M、K。
接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input 1
4 4 1
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output 1
7
Hint
样例解释:
在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总时间为7。
对于100%的数据:1≤K≤N≤50,M≤1000。
1≤Ai,Bi≤N,2≤Timei≤2000。
为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的
Solution
拿来练习分层图最短路的题
分层图最短路听起来很高大上..其实很简单..
分层图最短路所针对的问题一般是:
我所了解到的分层图最短路有两种写法,我觉得第二种好写..但是本质都是一样的。
第一种比较简单粗暴…把每一颗点拆成k+1个点去连边
每个点代表使用了j次降低边权机会时到这个点的最小花费
也就是说你每读一次边你就要建k条边
反正我觉得写着不爽….23333
我写的方法是:
把dis和vis输出增加一维,大小为maxk
然后在最短路过程中加特判就好了….
en….本质都是有k*m条边….
不过内存占用似乎后者小一些
Code
#include<map> #include<set> #include<list> #include<queue> #include<vector> #include<string> #include<time.h> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> //#define Judge //#define Online #define maxn 60 #define maxk 60 #define maxm 1010 #define reg register #define ll long long #define mod 1000000007 #define inf 2147483647 #define lowbit(x) ((x)&-(x)) #define abs(x) ((x)<0?-(x):(x)) #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define isd(c) ('0'<=(c)&&(c)<='9') #define isa(c) ('a'<=(c)&&(c)<='z') #define isA(c) ('A'<=(c)&&(c)<='Z') #define ckmax(a,b) ((a)=max((a),(b))) #define ckmin(a,b) ((a)=min((a),(b))) using namespace std; #ifdef Judge #define puts io.put #define getchar io.gc #define putchar io.wchar #ifdef Online FILE*in=stdin; FILE*out=stdout; #else FILE*in=fopen(".in","r+"); FILE*out=fopen(".out","w+"); #endif struct FastIO{ #define S 1000000 int wpos,len,pos;char wbuf[S],buf[S]; FastIO(){wpos=0,len=0,pos=0;} inline char gc(){ if (pos==len) pos=0,len=fread(buf,1,S,in); if (pos==len) return 0; return buf[pos++]; } inline void wchar(int x) { if (wpos==S) fwrite(wbuf,1,S,out),wpos=0; wbuf[wpos++]=x; } inline void put(const char*s) {for(; *s; ) wchar(*s++);} ~FastIO() { if (wpos) fwrite(wbuf,1,wpos,out),wpos=0; } }io; #endif template<typename T> inline void read(T&x){T f=1;x=0;char c; for (c=getchar(); !isd(c); c=getchar()) f=(c=='-')?-1:f; for (; isd(c); c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);x*=f; } template<typename T> inline void wt(T x,char c=0){char ch[(sizeof(T)+1)<<1];if (x<0) x=-x,putchar('-'); int t=-1; do ch[++t]=x%10+'0',x/=10; while(x); do putchar(ch[t]); while(t--); if (c!=0) putchar(c); } int n,k,m,dis[maxn][maxk],vis[maxn][maxk]; int fir[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],v[maxm<<1],cnt; inline void ins(int x,int y,int v){ nxt[++cnt]=fir[x],fir[x]=cnt,to[cnt]=y,::v[cnt]=v; nxt[++cnt]=fir[y],fir[y]=cnt,to[cnt]=x,::v[cnt]=v; } struct node{ int id,k;node():id(0),k(0){}; node(int x,int y):id(x),k(y){} }; inline void SPFA(){ memset(dis,127,sizeof dis); queue<node>q; q.push(node(1,0)),vis[1][0]=1,dis[1][0]=0;; while(!q.empty()){ node now=q.front();q.pop();vis[now.id][now.k]=0; for (int i=fir[now.id]; i; i=nxt[i]){ if (dis[now.id][now.k]+v[i]<dis[to[i]][now.k]){ dis[to[i]][now.k]=dis[now.id][now.k]+v[i]; if (!vis[to[i]][now.k]) q.push(node(to[i],now.k)),vis[to[i]][now.k]=1; } if (now.k<k){ if (dis[now.id][now.k]+v[i]/2<dis[to[i]][now.k+1]){ dis[to[i]][now.k+1]=dis[now.id][now.k]+v[i]/2; if (!vis[to[i]][now.k+1]) q.push(node(to[i],now.k+1)),vis[to[i]][now.k+1]=1; } } } } int ans=inf; for (int i=0; i<=k; ++i) ckmin(ans,dis[n][i]); wt(ans,'\n'); } int main(int argv,char*argc[]){ read(n),read(m),read(k); for (int x,y,v,i=1; i<=m; ++i) read(x),read(y),read(v),ins(x,y,v); SPFA(); return 0; }